Tower of Hanoi
HANOI GARDEN
A little patience. A perfect tower.
◆ 0
Preparing your garden…

玩下一个

Sudoku: 填满数字,让每行、每列和每个宫都包含1到9。

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填满数字,让每行、每列和每个宫都包含1到9。

Mahjong Solitaire: 两两配对可选牌,清空144张牌搭成的“乌龟阵”。

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Minesweeper: 清空雷区,一颗地雷都不能踩到。

Minesweeper

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Memory Match: 翻牌配对,用最少的步数找出所有相同图案。

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Spider Solitaire: 在10列牌摊中清出全部8条同花顺——难度从1种花色到4种花色任你选择。

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Klondike Solitaire: 经典纸牌接龙——将四种花色都从A依次建到K。

Klondike Solitaire

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2048: 合并相同数字方块,冲击难以捉摸的2048。

2048

合并相同数字方块,冲击难以捉摸的2048。

Maze Runner: 在随机生成的迷宫中找到出口。

Maze Runner

在随机生成的迷宫中找到出口。

15 Puzzle: 滑动拼块,把数字重新排好。

15 Puzzle

滑动拼块,把数字重新排好。

Lights Out: 切换格子,直到所有灯都熄灭。

Lights Out

切换格子,直到所有灯都熄灭。

Number Guess: 借助智能提示,逐步锁定神秘数字。

Number Guess

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Bounce Trouble: 自动弹跳闯过10个世界、50个陷阱重重的关卡,脚下的一切都会说谎、翻转、崩塌。

Bounce Trouble

自动弹跳闯过10个世界、50个陷阱重重的关卡,脚下的一切都会说谎、翻转、崩塌。

Devil Trap: 40个陷阱密布的硬核平台关卡——你永远猜不到下一秒会发生什么。

Devil Trap

40个陷阱密布的硬核平台关卡——你永远猜不到下一秒会发生什么。

Sky Jumper: 在无尽的平台上不断跳跃,不能坠落。

Sky Jumper

在无尽的平台上不断跳跃,不能坠落。

Asteroids: 加速、旋转,炸毁漂浮的太空陨石。

Asteroids

加速、旋转,炸毁漂浮的太空陨石。

Paint Battle: 喷涂地盘,躲开对手攻击,在90秒倒计时结束时占据最高的染色比例。

Paint Battle

喷涂地盘,躲开对手攻击,在90秒倒计时结束时占据最高的染色比例。

Flappy: 点击屏幕穿越缝隙,冲击高分纪录。

Flappy

点击屏幕穿越缝隙,冲击高分纪录。

Color Cards: 匹配颜色和数字,在3个电脑对手前先出完手牌。

Color Cards

匹配颜色和数字,在3个电脑对手前先出完手牌。

Tic Tac Toe: 挑战无法战胜的AI,或和沙发上的朋友来一局。

Tic Tac Toe

挑战无法战胜的AI,或和沙发上的朋友来一局。

Checkers: 在经典或国际规则下,以2D或3D视角智胜minimax算法电脑。

Checkers

在经典或国际规则下,以2D或3D视角智胜minimax算法电脑。

Chip Line: 出一张牌,放一枚棋子,连成5子一线即可获胜。

Chip Line

出一张牌,放一枚棋子,连成5子一线即可获胜。

City of Chaos: City of Chaos是包含5个连续任务的单人驾驶游戏。

City of Chaos

City of Chaos是包含5个连续任务的单人驾驶游戏。

Bike Race Championship: Bike Racing让你与4名电脑骑手比赛,共有4条赛道:Neo Apex Speedway、Canyon Super-Circuit、Glacial Alpine Pass和Solar…

Bike Race Championship

Bike Racing让你与4名电脑骑手比赛,共有4条赛道:Neo Apex Speedway、Canyon Super-Circuit、Glacial Alpine Pass和Solar Dune Drift。

Snake: 收集金币、黄金、钻石和珠宝,让你的蛇不断成长。

Snake

收集金币、黄金、钻石和珠宝,让你的蛇不断成长。

Block Drop: 旋转并放置方块,消除发光的整行。

Block Drop

旋转并放置方块,消除发光的整行。

Connect Four: 在电脑抢先之前,连成四子一线。

Connect Four

在电脑抢先之前,连成四子一线。

Bike Race 3D: Bike Race 3D现在的玩法是Neon Courier:在3条车道中跳跃、下蹲、送货并躲避警方追逐。

Bike Race 3D

Bike Race 3D现在的玩法是Neon Courier:在3条车道中跳跃、下蹲、送货并躲避警方追逐。

Road Hopper: 穿越繁忙的车流,跳到安全区。

Road Hopper

穿越繁忙的车流,跳到安全区。

Alien Defense: 在外星舰队降落之前将其消灭。

Alien Defense

在外星舰队降落之前将其消灭。

Brick Breaker: 反弹小球,敲碎每一块砖。

Brick Breaker

反弹小球,敲碎每一块砖。

Paddle Duel: 经典挡板对决,对手AI会越战越强。

Paddle Duel

经典挡板对决,对手AI会越战越强。

Word Guess: 六次机会内猜出隐藏的五字母单词。

Word Guess

六次机会内猜出隐藏的五字母单词。

Blackjack: 要牌或停牌,比庄家更接近21点。

Blackjack

要牌或停牌,比庄家更接近21点。

Simon Says: 凭记忆重复越来越长的颜色序列。

Simon Says

凭记忆重复越来越长的颜色序列。

Tower Stack 3D: 放置方块,尽力堆出最高的塔。

Tower Stack 3D

放置方块,尽力堆出最高的塔。

Whack-a-Mole: 在地鼠缩回洞里之前把它们敲下去。

Whack-a-Mole

在地鼠缩回洞里之前把它们敲下去。

Hangman: 一次猜一个字母,找出隐藏的单词。

Hangman

一次猜一个字母,找出隐藏的单词。

Rock Paper Scissors: 在这场经典的猜拳对决中战胜电脑。

Rock Paper Scissors

在这场经典的猜拳对决中战胜电脑。

Dots & Boxes: 在4×4的网格上,抢占比电脑更多的方格。

Dots & Boxes

在4×4的网格上,抢占比电脑更多的方格。

Reaction Time: 测试你的反应速度——变成紫色的瞬间立刻点击。

Reaction Time

测试你的反应速度——变成紫色的瞬间立刻点击。

Crossword: 逐条线索填字,挑战四个主题填字游戏。

Crossword

逐条线索填字,挑战四个主题填字游戏。

Reversi: 包抄对手的棋子,把整个棋盘翻成你的颜色。

Reversi

包抄对手的棋子,把整个棋盘翻成你的颜色。

Typing Test: 测一测你的打字速度和准确率。

Typing Test

测一测你的打字速度和准确率。

Color Match: 战胜斯特鲁普效应——匹配的是颜色,不是文字。

Color Match

战胜斯特鲁普效应——匹配的是颜色,不是文字。

Word Scramble: 和时间赛跑,把打乱的字母重新拼好。

Word Scramble

和时间赛跑,把打乱的字母重新拼好。

Higher or Lower: 猜下一张牌比上一张大还是小,连续猜中累积连胜。

Higher or Lower

猜下一张牌比上一张大还是小,连续猜中累积连胜。

Math Blitz: 45秒内尽可能多地解答速算题。

Math Blitz

45秒内尽可能多地解答速算题。

Rocket Knockout: 在狭小的陨石竞技场中射击、冲撞,把对方火箭撞出场外。

Rocket Knockout

在狭小的陨石竞技场中射击、冲撞,把对方火箭撞出场外。

The Last Mine: The Last Mine是一场穿越3个地下区域的采矿探险。

The Last Mine

The Last Mine是一场穿越3个地下区域的采矿探险。

Last Island: Last Island是对抗11名电脑对手的单人生存战。

Last Island

Last Island是对抗11名电脑对手的单人生存战。

Hill Climb 3D: 油门、刹车、前后倾斜,翻越无尽的连绵山丘。

Hill Climb 3D

油门、刹车、前后倾斜,翻越无尽的连绵山丘。

Traffic Racer 2D: Traffic Racer 2D以俯视视角呈现4车道公路,赛程为3圈、7200米。

Traffic Racer 2D

Traffic Racer 2D以俯视视角呈现4车道公路,赛程为3圈、7200米。

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用最少的步数移动整座塔。在Playaby的浏览器中即可立即畅玩Tower of Hanoi——免费益智游戏,无需下载、无需安装,也不用注册账号。

制作团队:
Playaby
上线时间:
2026-08-08
最后更新:
2026-09-06
操作:
鼠标 + 触摸
难度:
困难

关于Tower of Hanoi

这一版汉诺塔是一套30关的完整闯关,而不是一些老玩家记忆中那个10关的旧版本:六个各含五关的阶段分别命名为新手、探索者、解题者、专家、大师和传奇,每个阶段都固定对应一个圆盘数量,从新手阶段的3个圆盘一路增加到传奇阶段的8个,而不是一直加到12个。每个阶段都循环使用同样五组起始柱和目标柱的组合:从左到右、从右到左、从左到中、从中到右、从右到中,所以随着阶段推进,你需要根据每一关指定的辅助柱来规划移动路线,因为屏幕上会把那根未参与移动的第三根柱子标注为“辅助柱”。棋盘上方有两个实时计数器:“步数”,以及一个全新加入的“最少剩余步数”数据,它会对当前棋盘进行真正的搜索,从你圆盘的实际位置出发计算出还需要的确切步数,而不仅仅是起始时的理论步数。那个起始理论步数依然会显示,标注为“最优起始步数”,就在你的个人最佳成绩旁边,采用经典的2的n次方减1公式计算。首次通关可获得5颗水晶,重复通关获得1颗,水晶可用来购买提示:每关第一次提示免费,之后每次消耗20颗水晶,并通过同一套搜索算法高亮真正的下一步最优走法。进度——包括已解锁的关卡、最佳步数和水晶数量——都会保存到本地存储,一段合成配乐和音效则运行在Web Audio API上,可以通过一个开关统一静音。

汉诺塔是计算机科学学生实际学习中,用来展示递归思维最清晰的现实案例之一,这一版的设计正是在强化这一点,而不只是在外围做装饰。每一关都依然从一座完整叠好的塔开始,而不是打乱的排列,所以逐关变化的只有规模和几何结构;在3个圆盘上摸索出的策略也能干净地推广开来:把最上面的n减1个圆盘移到辅助柱上,把最底下的圆盘移到目标柱,然后对辅助柱上的n减1个圆盘重复同样的操作——每增加一个圆盘,这套规律就会再多包裹一层。看着“最优起始步数”随每增加一个圆盘而大约翻倍,能把递归的指数级代价直观地呈现出来,而不再只是抽象的概念;实时的“最少剩余步数”计数器则把这套理论变成了一块时时更新的记分牌:一步走得不够好,让这个数字上升而不是下降,你会立刻感受到代价,而这正是培养出真正的算法直觉——而不只是死记硬背某一道固定谜题的解法——所需要的反馈回路。

Tower of Hanoi怎么玩

目标

用尽可能少的步数,把整叠圆盘移动到另一根柱子上。

  • 点击一根柱子拿起最上面的圆盘
  • 点击另一根柱子放下圆盘
  • 大圆盘不能放在小圆盘上面

Tower of Hanoi小贴士

  • 不要只看“步数”,多留意“最少剩余步数”:它会在每次操作后,根据你棋盘的真实局面重新计算出真正最短的剩余解法,所以一步让它上升的操作,只是增加了距离,而不是取得了进展。
  • 每一关的第一次提示都是免费的,所以先用掉它再花水晶,从这一关的第二次提示起,才需要每次花费20颗水晶。
  • 同一阶段内的每一关都共用同一个圆盘数量,只有起始柱和目标柱的组合在轮换,所以在这个阶段上一关用过的解法序列,同样能解开这一关,只是要瞄准不同的“辅助柱”。
  • 一次被屏蔽的操作(把圆盘放到比它小的圆盘上)不会取消你的选择,所以直接点击另一根柱子重新尝试,而不必从头重新选择这个圆盘。
  • 点击你刚刚拿起圆盘的那根柱子,可以取消当前选择,而不必强行做出一次非法放置。
  • 首次通关一关可获得5颗水晶,而重复通关只有1颗,所以如果是在为提示攒水晶,应该优先挑战还没通关的关卡,而不是重玩已经清过的关卡。
  • “最优起始步数”是按每一关固定计算好的(2的n次方减1),获胜后可以拿这个数字和你的实际总步数比较,因为“最少剩余步数”在游玩过程中已经实时告诉你答案了。

Tower of Hanoi — 常见问题

汉诺塔现在一共有多少关卡?每关有多少个圆盘?

共30关,分为六个各含五关的阶段:新手、探索者、解题者、专家、大师和传奇。同一阶段内的每一关都共用同一个圆盘数量,六个阶段依次为3到8个圆盘,最多8个,而不是12个。

解开汉诺塔所需的最少步数是多少?

公式是2的n次方减1(n为圆盘数),游戏会实时计算并在每一关显示为“最优起始步数”。也就是说3圆盘的新手阶段需要7步,8圆盘的传奇阶段需要255步,你的个人最佳成绩会显示在它旁边。

用最少步数解开汉诺塔的策略是什么?

把它当作递归问题来处理:把最上面的n减1个圆盘移到备用柱上,把最大的圆盘移到目标柱,然后对这n减1个圆盘重复同样的操作,移到目标柱上。每一关都从完整叠好的塔开始,所以圆盘数较少时摸索出的规律,增加一个圆盘后依然适用,只是多包裹了一层。

游戏会告诉我是否走错了一步吗?

算是间接告诉你。一个“最少剩余步数”数据会在每一步之后,通过真正的搜索重新计算出从你当前棋盘出发的真实最短解,所以一步多余的操作会立刻表现为剩余距离变多,而不必等到最后才发现。

必须按顺序通关各个关卡吗?

第一次是的。只有通关前一关,才能解锁下一关,进度会自动保存。一旦解锁,你可以随时重玩任意一关,去挑战更好的步数。

提示系统是怎么运作的?

每关第一次提示免费。之后每次提示消耗20颗水晶,水晶通过通关获得,首次通关5颗,重复通关1颗。每一次提示都会用和“最少剩余步数”背后同一套搜索算法,高亮出你当前局面下真正的下一步最优走法。

如果我试图把圆盘放到比它小的圆盘上会怎样?

这个操作会被屏蔽,并弹出屏幕提示,你已经拿起的那个圆盘会保持选中状态,所以你可以立刻尝试放到另一根柱子上,而不必重新选择。再次点击你拿起圆盘的那根柱子,会取消当前的选择。

关闭浏览器后我的进度还会保留吗?

会。当前关卡、已解锁关卡、已完成关卡、最佳步数和水晶余额都会自动保存到本地存储中。

汉诺塔每次都是把圆盘移到同一根柱子吗?

不是。每个阶段都会循环使用五组起点与目标柱的组合:从左到右、从右到左、从左到中、从中到右、从右到中,所以那根未参与移动、标注为“辅助柱”的第三根柱子,每一关都可能不一样。

Tower of Hanoi的全部关卡(30)

  1. 1. 新手,3个圆盘(从左到右)
  2. 2. 新手,3个圆盘(从右到左)
  3. 3. 新手,3个圆盘(从左到中)
  4. 4. 新手,3个圆盘(从中到右)
  5. 5. 新手,3个圆盘(从右到中)
  6. 6. 探索者,4个圆盘(从左到右)
  7. 7. 探索者,4个圆盘(从右到左)
  8. 8. 探索者,4个圆盘(从左到中)
  9. 9. 探索者,4个圆盘(从中到右)
  10. 10. 探索者,4个圆盘(从右到中)
  11. 11. 解题者,5个圆盘(从左到右)
  12. 12. 解题者,5个圆盘(从右到左)
  13. 13. 解题者,5个圆盘(从左到中)
  14. 14. 解题者,5个圆盘(从中到右)
  15. 15. 解题者,5个圆盘(从右到中)
  16. 16. 专家,6个圆盘(从左到右)
  17. 17. 专家,6个圆盘(从右到左)
  18. 18. 专家,6个圆盘(从左到中)
  19. 19. 专家,6个圆盘(从中到右)
  20. 20. 专家,6个圆盘(从右到中)
  21. 21. 大师,7个圆盘(从左到右)
  22. 22. 大师,7个圆盘(从右到左)
  23. 23. 大师,7个圆盘(从左到中)
  24. 24. 大师,7个圆盘(从中到右)
  25. 25. 大师,7个圆盘(从右到中)
  26. 26. 传奇,8个圆盘(从左到右)
  27. 27. 传奇,8个圆盘(从右到左)
  28. 28. 传奇,8个圆盘(从左到中)
  29. 29. 传奇,8个圆盘(从中到右)
  30. 30. 传奇,8个圆盘(从右到中)