Estratégia de Dots and Boxes: A Regra da Cadeia e o Double-Cross Explicados

Dots and Boxes parece o jogo mais simples do site: ligue dois pontos, e se você completar o quarto lado de um quadrado, ele é seu. O que essa regra simples esconde é uma teoria de final de jogo de verdade, que matemáticos vêm dissecando desde o século 19, e a diferença entre um jogador que a conhece e um que não conhece é enorme — só o double-cross já vai te fazer vencer partidas que você não tinha motivo nenhum para vencer.

Cadeias, o double-cross, e a única regra que protege as duas

A regra mais importante no início: nunca desenhe uma linha que dê a um quadrado três lados completos. Esse quarto lado é um presente de graça para quem jogar em seguida — a pessoa pega o quadrado e joga de novo imediatamente. A maioria das derrotas no começo de Dots and Boxes vem de não perceber que uma linha 'de aparência segura' silenciosamente entrega um quadrado uma ou duas jogadas depois, não de algum erro óbvio isolado.

Conforme o tabuleiro enche, os quadrados deixam de ser isolados e passam a se ligar em cadeias — sequências de quadrados em que completar um força o próximo a abrir também. Assim que só restam cadeias no tabuleiro, o jogador forçado a abrir uma cadeia primeiro geralmente está em apuros, porque o adversário costuma conseguir pegar a cadeia inteira numa única jogada ininterrupta. É aqui que o jogo de verdade acontece, e é também onde entra o double-cross.

Aqui está a jogada que separa jogadores fortes de todo o resto. Quando você está pegando uma cadeia longa, não pegue cada quadrado dela. Pare dois quadrados antes do fim, e em vez de completar um deles, desenhe a linha que deixa os dois últimos quadrados para o seu adversário. Ele é forçado a pegar esses dois quadrados de graça, mas pegá-los significa que agora ele precisa abrir a próxima cadeia sozinho — devolvendo a cadeia muito maior direto para você. Parece errado entregar dois quadrados de graça ao seu adversário, e é exatamente por isso que tantos jogadores nunca aprendem essa jogada, mas dois quadrados sacrificados são um preço pequeno se isso forçar seu adversário a abrir a próxima cadeia, especialmente no fim de jogo, quando as cadeias tendem a ficar mais longas. Contar à frente — quantas cadeias restam, e mais ou menos quão longa é cada uma — te diz se um double-cross vale a pena ou se é melhor simplesmente pegar a cadeia inteira e aceitar abrir a próxima você mesmo.

Preciso dominar o double-cross para vencer a CPU?

Não muito nos tabuleiros menores — a CPU aqui joga uma heurística simples e honesta: pega um quadrado de graça se houver um disponível, senão joga qualquer linha que não te entregue um quadrado de graça, e só cede um ao acaso se não tiver mais nenhuma jogada legal. Ela não está secretamente contando cadeias contra você. Em tabuleiros maiores, essa mesma CPU simples ainda abre cadeias longas no instante em que fica sem jogadas seguras, então um jogador que entende o double-cross vai começar a vencer essas cadeias de forma limpa, mesmo que a lógica da CPU nunca tenha mudado.

E as cadeias curtas — o double-cross às vezes é uma má ideia?

Sim, e é aqui que contar à frente realmente compensa. Sacrificar dois quadrados só faz sentido se a cadeia cujo controle você está devolvendo — a que seu adversário precisa abrir em seguida — vale mais que dois quadrados para você. Numa cadeia de exatamente dois ou três quadrados, ceder dois só para forçar seu adversário a abrir uma cadeia de tamanho parecido é quase neutro, e às vezes uma derrota direta se for a última cadeia do tabuleiro, sem mais nada para recuperar. O double-cross se paga em cadeias longas no fim de jogo, não em cadeias curtas, então vale a pena fazer uma contagem aproximada do tamanho das cadeias restantes antes de se comprometer com o sacrifício, em vez de aplicá-lo como uma regra fixa toda vez.

Tente contar cadeias em voz alta na sua próxima partida, mesmo que só aproximadamente. O instante em que você percebe que seu adversário está a uma jogada de te forçar a abrir uma cadeia longa é o instante em que Dots and Boxes deixa de parecer um rabisco e passa a parecer o quebra-cabeça de final de jogo que realmente é — e se você preferir testar isso contra um adversário de verdade, pode criar uma sala e enviar o código ou o link para um amigo entrar pelo próprio aparelho, com as mesmas regras e o mesmo final de jogo de cadeia e double-cross, só que jogado contra uma pessoa em vez da CPU.